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![NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ chapter 1 - समुच्चय - Shaalaa.com](/images/ganit-hindi-class-11_6:a74e3acb62954cbd8da67eb0c689e033.jpg "NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ chapter 1 - समुच्चय")
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Solutions for Chapter 1: समुच्चय
Below listed, you can find solutions for Chapter 1 of CBSE NCERT for गणित [हिंदी] कक्षा ११.
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ 1 समुच्चय प्रश्नावली 1.1 [Pages 5 - 6]
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
J अक्षर से प्रारंभ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
लेखक प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
सभी सम पूर्णांकों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
विश्व में सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
5 _____ A
∈
∉
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
8 _____ A
∈
∉
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
0 _____ A
∈
∉
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
4 _____ A
∈
∉
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
2 _____ A
∈
∉
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
10 _____ A
∈
∉
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
A = {x : x एक पूर्णांक है और -3 ≤ x < 7}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x : x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्च्य
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{3, 6, 9, 12}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 8, 16, 32}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{5, 25, 125, 625}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 6, ….}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{1, 4, 9, ....., 100}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
B = `{x : x "एक पूर्णांक है", -1/2 < x < 9/2}`
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
C = {x : x एक पूर्णांक है, x2 ≤ 4}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
E = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।}
बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
| (i) | {1, 2, 3, 6} | (a) | {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (ii) | {2, 3} | (b) | {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है} |
| (iii) | {M, A, T, H, E, I, C, S} | (c) | {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (iv) | {1, 3, 5, 7, 9} | (d) | {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है} |
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ 1 समुच्चय प्रश्नावली 1.2 [Pages 9 - 10]
निम्नलिखित उदाहरण रिक्त समुच्चय का उदाहरण है या नहीं?
2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय।
निम्नलिखित उदाहरण रिक्त समुच्चय का उदाहरण है या नहीं?
सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय।
निम्नलिखित उदाहरण रिक्त समुच्चय का उदाहरण है या नहीं?
{x : x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और साथ ही साथ x > 7}
निम्नलिखित उदाहरण रिक्त समुच्चय का उदाहरण है या नहीं?
{y : y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिंदु है}
निम्नलिखित समुच्च्य परिमित है या अपरिमित वह पहचानिए।
वर्ष के महीनों का समुच्चय।
निम्नलिखित समुच्च्य परिमित है या अपरिमित वह पहचानिए।
{1, 2, 3, …..}
निम्नलिखित समुच्च्य परिमित है या अपरिमित वह पहचानिए।
{1, 2, 3, ….. 99, 100}
निम्नलिखित समुच्च्य परिमित है या अपरिमित वह पहचानिए।
100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय।
निम्नलिखित समुच्च्य परिमित है या अपरिमित वह पहचानिए।
99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।
निम्नलिखित समुच्च्य परिमित है या अपरिमित वह पहचानिए।
99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।
बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
x-अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय।
बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय।
बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं।
बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय।
बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित है?
मूल बिंदु (0, 0) से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय।
निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {a, b, c, d}; B = {d, c, b, a}
निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {4, 8, 12, 16}; B = {8, 4, 16, 18}
निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x : x सम धन पूर्णांक है और x ≤ 10}
निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {x : x संख्या 10 का एक गुणज है}, B = {10, 15, 20, 25, 30, …}
क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं ? कारण सहित बताइए।
A = {2, 3}, B = {x : x समीकरण x2 + 5x + 6 = 0 का एक हल है}
क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं? कारण सहित बताइए।
A = {x : x शब्द ‘FOLLOW’ का एक अक्षर है}
B = {y : y शब्द ‘WOLF’ का एक अक्षर है}
नीचे दिए हुए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए:
A = {2, 4, 8, 12},
B = {1, 2, 3, 4},
C = {4, 8, 12, 14},
D = {3, 1, 4, 2},
E = {- 1, 1},
F = {0, a},
G = {1, -1},
H = {0, 1}
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ 1 समुच्चय प्रश्नावली 1.3 [Pages 14 - 15]
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{2, 3, 4} ____ {1, 2, 3, 4, 5}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{a, b, c} _____ {b, c, d}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्यार्थी है} _____ {x : x आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है।
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक वृत है} _____ {x : x एक समान समतल में एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है} _____ {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है} _____ {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है} _____ {x : x एक पूर्णांक है}
{a, b} ⊄ {b, c, a}
सत्य
असत्य
{a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।}
सत्य
असत्य
{1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
सत्य
असत्य
{a} ⊂ {a, b, c}
सत्य
असत्य
{a} ∈ {a, b, c}
सत्य
असत्य
{x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है।} ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।}
सत्य
असत्य
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{3, 4} ⊂ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{3, 4} ∈ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{{3, 4}} ⊂ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ∈ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ⊂ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{1, 2, 5} ⊂ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{1, 2, 5} ∈ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{1, 2, 3} ⊂ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ∈ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ⊂ A
सही
गलत
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{ϕ} ⊂ A
सही
गलत
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a, b}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{1, 2, 3}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
Φ
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{ x : x ∈ R, - 4 < x ≤ 6}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, -12 < x < -10}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(-3, 0)
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[6, 12]
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(6, 12]
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[-23, 5)
निम्नलिखित के लिए आप कौन-सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
समकोण त्रिभुजों का समुच्चय।
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
ϕ
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ 1 समुच्चय प्रश्नावली 1.4 [Pages 20 - 21]
निम्नलिखित समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}
निम्नलिखित समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c}
निम्नलिखित समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
निम्नलिखित समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6}
B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}
निम्नलिखित समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {1, 2, 3}, B = ϕ
मान लीजिए कि A = {a, b}, B = {a, b, c}. क्या A ⊂ B? A ∪ B ज्ञात कीजिए।
यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि A ⊂ B, तो A ∪ B क्या है?
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ B
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ C
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ C
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ D
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ B ∪ C
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ B ∪ D
यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ C ∪ D
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6}
B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {1, 2, 3}, B = ϕ
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ B
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∩ C
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ C ∩ D
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ C
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∩ D
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ (B ∪ C)
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ D
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ (B ∪ D)
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(A ∩ B) ∩ (B ∪ C)
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(A ∪ D) ∩ (B ∪ C)
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है} D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ B
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है} D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ C
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ D
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B ∩ C
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B ∩ D
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C ∩ D
बताइए कि क्या निम्नलिखित समुच्चयों के युग्म असंयुक्त हैं।
{1, 2, 3, 4} तथा {x : x एक प्राकृत संख्या है और 4 ≤ x ≤ 6}
बताइए कि क्या निम्नलिखित समुच्चयों के युग्म असंयुक्त हैं।
{a, e, i, o, u} तथा {c, d, e, f}
बताइए कि क्या निम्नलिखित समुच्चयों के युग्म असंयुक्त हैं।
{x : x एक सम पूर्णांक है} और {x : x एक विषम पूर्णांक है}
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A – B
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A – C
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A – D
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B – A
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C – A
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
D – A
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B – C
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B – D
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C – B
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
D – B
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C – D
यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
D – C
यदि X = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
X – Y
यदि X = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
Y – X
यदि X = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
X ∩ Y
यदि R वास्तविक संख्याओं और Q परिमेय संख्याओं के समुच्चय हैं, तो R – Q क्या होगा?
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 3, 4, 5} तथा {3, 6} असंयुक्त समुच्चय हैं।
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{a, e, i, o, u} तथा {a, b, c, d} असंयुक्त समुच्चय हैं।
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 6, 10, 14} तथा {3, 7, 11, 15} असंयुक्त समुच्चय हैं।
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 6, 10} तथा {3, 7, 11} असंयुक्त समुच्चय हैं।
सत्य
असत्य
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ 1 समुच्चय प्रश्नावली 1.5 [Pages 23 - 24]
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A’
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B’
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(A ∪ C)'
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(A ∪ B)’
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(A’)’
मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(B – C)’
यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए:
A = {a, b, c}
यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए:
B = {d, e, f, g}
यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए:
C = {a, c, e, g}
यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चय के पूरक ज्ञात कीजिए:
D = {f, g, h, a}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x एक प्राकृत सम संख्या है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x एक प्राकृत विषम संख्या है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x संख्या 3 का एक धन गुणज है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x एक अभाज्य संख्या है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x, 3 और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x एक पूर्ण घन संख्या है}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x + 5 = 8}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : 2x + 5 = 9}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x ≥ 7}
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चय के पूरक लिखिए:
{x : x ∈ N और 2x + 1 > 10}
यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 6, 8} और B = {2, 3, 5, 7}, तो सत्यापित कीजिए कि: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 6, 8} और B = {2, 3, 5, 7}, तो सत्यापित कीजिए कि: (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
(A ∪ B)’
निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
A’ ∩ B’
निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
(A ∩ B)’
निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
A’ ∪ B’
मान लीजिए कि किसी समतल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय U है। यदि A उन सभी त्रिभुजों का समुच्चय हैं जिनमें कम से कम एक कोण 60° से भिन्न है, तो A’ क्या है?
निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
A ∪ A’ = _____
निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
ϕ’ ∩ A = _____
निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
A ∩ A’ = _____
निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
U’ ∩ A = _____
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ 1 समुच्चय विविध प्रश्नावली [Page 25]
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:
A = {x : x ∈ R तथा x2 – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ x}, B = {2, 4, 6}, C = {2, 4, 6, 8, ...}, D = {6}.
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि x ∈ A तथा A ∈ B, तो x ∈ B
सत्य
असत्य
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा B ∈ C, तो A ∈ C
सत्य
असत्य
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा B ⊂ C, तो A ⊂ C
सत्य
असत्य
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊄ B तथा B ⊄ C, तो A ⊄ C
सत्य
असत्य
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि x ∈ A तथा A ⊄ B, तो x ∈ B
सत्य
असत्य
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा x ∉ B, तो x ∉ A
सत्य
असत्य
मान लीजिए A, B और C ऐसे समुच्चय हैं कि A ∪ B = A ∪ C तथा A ∩ B = A ∩ C, तो दर्शाइए कि B = C.
दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं:
- A ⊂ B
- A – B = ϕ
- A ∪ B = B
- A ∩ B = A
दिखाइए कि यदि A ⊂ B, तो C – B ⊂ C – A.
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A = (A ∩ B) ∪ (A – B)
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A ∪ (B – A) = (A ∪ B)
समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∪ (A ∩ B) = A.
समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∩ (A ∪ B) = A.
दिखलाइए कि A ∩ B = A ∩ C का तात्पर्य B = C आवश्यक रूप से नहीं होता हैं।
मान लीजिए कि A और B समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय X के लिए A ∩ X = B ∩ X = ϕ तथा A ∪ X = B ∪ X तो सिद्ध कीजिए कि A = B.
(संकेत: A = A ∩ (A ∪ X), B = B ∩ (B ∪ X) और वितरण नियम का प्रयोग कीजिए)
ऐसे समुच्चय A, B और C ज्ञात कीजिए ताकि A ∩ B, B ∩ C तथा A ∩ C आरिक्त समुच्चय हों और A ∩ B ∩ C = ϕ.
Solutions for 1: समुच्चय
NCERT solutions for गणित [हिंदी] कक्षा ११ chapter 1 - समुच्चय
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