Hindi Medium कक्षा १० - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक q के लिए, या तो 4q या 4q + 1 के रूप का होता है।

दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन, किसी पूर्णांक m के लिए, 4m, 4m + 1 या 4m + 3 के रूप का होता है।

दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक q के लिए, 5q + 2 या 5q + 3 के रूप का नहीं हो सकता।

दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए, 6m + 2 या 6m + 5 के रूप का नहीं हो सकता।

दर्शाइए कि किसी पूर्णांक q के लिए, किसी विषम पूर्णांक का वर्ग 4q+1 के रूप का होता है।

यदि n एक विषम पूर्णांक है, तो दर्शाइए कि n² − 1, 8 से विभाज्य है।

सिद्ध कीजिए कि यदि x और y दोनों धनात्मक विषम पूर्णांक हैं, तो x² + y² एक सम संख्या है परंतु 4 से विभाज्य नहीं है।

441, 567 और 693 का HCF ज्ञात करने के लिए, यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते हुए, ऐसी सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 1251, 9377 और 15628 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 प्राप्त हो।

दर्शाइए कि 6q + r के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन भी, जहाँ q एक पूर्णांक है तथा r = 0, 1, 2, 3, 4, 5 हैं, 6m + r के रूप का होता है। जहाँ m एक पूर्णांक है।

सिद्ध कीजिए कि n, n + 2 और n + 4 में से एक और केवल एक ही 3 से विभाज्य है, जहाँ n कोई धनात्मक पूर्णांक है।

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से एक पूर्णांक 3 से अवश्य ही विभाज्य होना चाहिए।

सिद्ध कीजिए कि किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए संख्या n³ − n, 6 से विभाज्य है।

दर्शाइए कि n, n + 4, n + 8, n + 12 और n + 16 में से एक और केवल एक ही 5 से विभाज्य है, जहाँ n कोई धनात्मक पूर्णांक है।

[संकेत : किसी भी धनात्मक पूर्णांक को 5q, 5q + 1, 5q + 2, 5q + 3, 5q + 4 के रूप में लिखा जा सकता है।]

यदि द्विधात बहुपद x² + (a + 1) x + b के शून्यक 2 और –3 हैं, तो 

द्विघात बहुपद् x² + kx + k, k ≠ 0 के शून्यक ______।

यदि द्विघात बहुपद ax² + bx + c, c ≠ 0 के शून्यक बराबर हैं, तो ______ ।

निम्नलिखित में से कौन एक द्विघात बहुपद का आलेख नहीं है?

यदि एक बहुपद का आलेख x-अक्ष को केवल एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करे, तो यह एक द्विघात बहुपद् नहीं हो सकता।

यद् एक बहुपद का आलेख x-अक्ष को ठीक दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो यह आवश्यक नहीं है कि वह एक द्विधात बहुपद हो।