Please select a subject first
Advertisements
Advertisements
एका कुटुंबाच्या वार्षिक गुंतवणुकीचा वृत्तालेख सोबतच्या आकृतीत दिला आहे. त्यावरून पुढील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.
- शेअरमध्ये गुंतवलेली रक्कम ₹ 2000 असल्यास एकूण गुंतवणूक किती?
- बँकेतील ठेवींची रक्कम किती?
- म्युच्युअल फंडापेक्षा स्थावर मालमत्तेत किती रक्कम जास्त गुंतवली?
- पोस्टातील गुंतवणूक किती?
Concept: वृत्तालेखाचे वाचन
एका जनरल स्टोअरमधील विविध वस्तूंच्या किंमती व त्या वस्तूंची मागणी यांची वर्गीकृत वारंवारता सारणी दिली आहे. त्यावरून किंमतीचा मध्यक काढा.
| किंमत (रुपये) | 20 पेक्षा कमी | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 80 | 80 – 100 |
| वस्तूंची संख्या | 140 | 100 | 80 | 60 | 20 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्यक
खालील सारणीचे निरीक्षण करून मध्य काढा:
गृहीतमध्य A = 300 मानू
| वर्ग | वर्गमध्य | di = xi – A | वारंवारता | वारंवारता × विचलन |
| xi | di = xi – 300 | fi | fi di | |
| 200 – 240 | 220 | – 80 | 5 | – 400 |
| 240 – 280 | 260 | – 40 | 10 | – 400 |
| 280 – 320 | 300 `rightarrow` A | 0 | 15 | 0 |
| 320 – 360 | 340 | 40 | 12 | 480 |
| 360 – 400 | 380 | 80 | 8 | 640 |
| एकूण | `sumf_i` = 50 | `sumf_i d_i` = 320 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्य (Mean from grouped frequency distribution) >> गृहितमध्य पद्धती
खालील सामग्री दर्शविणारा वारंवारता बहुभुज काढा.
| वीज बिले (₹) | कुटुंबे |
| 200 – 400 | 240 |
| 400 – 600 | 300 |
| 600 – 800 | 450 |
| 800 – 1000 | 350 |
| 1000 – 1200 | 160 |
Concept: वारंवारता बहुभुज
एका सर्वेक्षणावरून असे लक्षात आले, की शहरातील 180 लोकांपैकी 70 पिझ्झा खाणारे, 60 बर्गर खाणारे आणि 50 चिप्स् खाणारे आहेत तर वरील माहितीवरून वृत्तालेख काढा.
Concept: वृत्तालेख काढणे
खालील वारंवारता वितरण सारणीत एका पेट्रोलपंपावर पेट्रोल भरणाऱ्या वाहनांची संख्या आणि वाहनांमध्ये भरलेले पेट्रोल याची माहिती दिली आहे. त्यावरून वाहनात भरलेल्या पेट्रोलच्या आकारमानाचे बहुलक काढण्याची कृती पूर्ण करा:
| वर्ग (भरलेले पेट्रोल लीटरमधे) |
वारंवारता (वाहनांची संख्या) |
| 0.5 − 3.5 | 33 |
| 3.5 − 6.5 | 40 |
| 6.5 − 9.5 | 27 |
| 9.5 − 12.5 | 18 |
| 12.5 − 15.5 | 12 |
कृती:
दिलेल्या सारणीवरून,
बहुलकीय वर्ग = `square`
∴ बहुलक = `square + [(f_1-f_0)/(2f_1-f_0 - square)]xxh`
∴ बहुलक = `3.5 + [(40-33)/(2(40)-33-27)]xx square`
∴ बहुलक = `3.5 + [7/(80 - 60)] xx 3`
∴ बहुलक = `square`
∴ वाहनात भरलेल्या पेट्रोलच्या आकारमानाचा बहुलक `square` आहे.
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरणावरून बहुलक
शाळेच्या प्रशासनाने एका वर्षी विविध खेळावर खर्च केलेली रक्कम वृत्तालेखात दाखवली आहे. जर फुटबॉलवर खर्च केलेली रक्कम 9,000 रुपये असेल, तर पुढील प्रश्नांची उत्तरे लिहा:
- खेळावर एकूण किती रक्कम खर्च केली?
- क्रिकेटवर किती रक्कम खर्च केली?
Concept: वृत्तालेखाचे वाचन
एका परीक्षेच्या निकालाच्या टक्केवारीचे वर्ग आणि त्या वर्गात असणारी विद्यार्थी संख्या खालील सारणीत दिली आहे. या सारणीवरून आयतालेख न काढता वारंवारता बहुभुज काढा:
| निकाल (टक्के) | विद्यार्थी संख्या |
| 20 − 40 | 25 |
| 40 − 60 | 65 |
| 60 − 80 | 80 |
| 80 − 100 | 15 |
Concept: वारंवारता बहुभुज
खालील सारणीत एका सॉफ्टवेअर कंपनीतील दैनंदिन कामाचे तास व तेवढा वेळ काम करणाऱ्या कर्मचाऱ्यांची संख्या दिली आहे. त्यावरून ‘वरच्या वर्गमर्यादेपेक्षा कमी’ संचित वारंवारता वितरण सारणी तयार करा:
| दैनंदिन कामाचे तास | कर्मचाऱ्यांची संख्या |
| 8 − 10 | 150 |
| 10 − 12 | 500 |
| 12 − 14 | 300 |
| 14 − 16 | 50 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्यक
समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू PQ || बाजू DC, जर AP = 15, PD = 12, QC = 14 तर BQ काढा.
Concept: तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांचा गुणधर्म
आकृतीमध्ये दिलेल्या माहितीवरून QP काढा.
Concept: त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय
Δ LMN मध्ये किरण MT हा ∠LMN चा दुभाजक आहे. जर LM = 6, MN = 10, TN = 8 तर LT काढा.
Concept: त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR) = 16 × A(ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.
Concept: समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय
जर ΔABC व ΔPQR मध्ये एका एकास एक संगतीत `"AB"/"QR" = "BC"/"PR" = "CA"/"PQ"` तर खालीलपैकी सत्य विधान कोणते?
Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.
`(A(∆ABD))/(A(∆ABC))`
Concept: दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या गुणोत्तराचे गुणधर्म
जर ΔABC ∼ ΔDEF आणि ∠A = 48°, तर ∠D = ______.
Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
वरील आकृतीत रेख AC आणि रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात. जर `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर ΔABP ∼ ΔCDP दाखवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ΔABP व ΔCDP मध्ये
`"AP"/"CP" = "BP"/"DP" ....square`
∠APB ≅ `square` ...... विरुद्ध कोन
∴ `square` ∼ ΔCDP ....... समरूपतेची `square` कसोटी.
Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
जर ΔABC ∼ ΔPQR, AB : PQ = 4 : 5 आणि A(ΔPQR) = 125 सेमी2 असेल, तर A(ΔABC) काढा.
Concept: समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय
वरील आकृतीत, ΔABC मध्ये रेख XY || बाजू AC, जर 2AX = 3BX आणि XY = 9, तर AC ची किंमत काढा.
Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC मध्ये AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6.0 सेमी, AB : PQ = 3 : 2, तर ΔABC आणि ΔPQR ची रचना करा.
Concept: समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय
