Question

Write a value of\[\int \log_e x\ dx\].

 

Answer 1

\[\int\]log_e x dx

` ∫   1_{II} . log_{e_I   \text{ x   dx } `

 =  \[\log_e x\int1 \text{ dx} - \int\left\{ \frac{d}{dx}\left( \log_e x \right)\int1 \text{ dx} \right\}dx\]

\[\int\]= log_e  x   \[\int\] 1 . dx  \[\int\] \[\frac{1}{x} \times x   .   dx\]

= log_e x × x – ​\[\int\]dx

=​ x log_e x – x + C
=​ x log_e x – x + C
= x (log_e x – 1) + C