Question

‘O’ केंद्र वाले वृत्त की रेख AB जीवा है। AOC वृत्त का व्यास है। AT वृत्त के बिंदु A पर बनी स्पर्शरेखा है।

इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:

1. दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
2. ∠CAT तथा ∠ABC की माप ज्ञात करने के लिए संबंधित प्रमेय का कथन लिखिए।
3. क्या ∠CAT तथा ∠ABC एकरूप हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिये।

Answer 1

1. 
   
2. 
   
   ∠CAT = ∠OAT = 90° .....(स्पर्शरेखा द्वारा)
   ∠ABC = 90° ......(अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।)
3. ∠CAT = ∠ABC
   ∠CAT ≅ ∠ABC ......[∴ वृत्त की स्पर्शरेखा तथा स्पर्श बिंदु से खींची गई जीवा द्वारा बना कोण, उसी कोण द्वारा अंतःखंडित चाप के विपरित चाप में अंतर्लिखित किए गए कोण के बराबर होता है।]