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प्रश्न
निम्नलिखित की रचना कीजिए और रचना का औचित्य दीजिए -
एक समकोण त्रिभुज जिसकी एक भुजा 3.5 cm तथा अन्य भुजा और कर्ण का योग 5.5 cm है।
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उत्तर
समकोण त्रिभुज ABC में, दिया है BC = 3.5 सेमी, ∠B = 90° और दूसरी भुजा और कर्ण का योग है, AB + AC = 5.5 सेमी
एक त्रिभुज ABC बनाने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग करें -
1. आधार BC = 3.5 सेमी खींचिए।
2. आधार BC के बिंदु B पर एक कोण XBC = 90° बनाएं।
3. रेखा खंड BD को AB + AC के बराबर काटें, यानी किरण XB से 5.5 सेमी।
4. DC को मिलाइए और ∠DCY को ∠BDC के बराबर कीजिए।
5. माना Y, BX को A पर प्रतिच्छेद करता है। इसलिए, ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य -
आधार BC और ∠B दिए गए अनुसार बनाए गए हैं।
∠ACD में, ∠ACD = ∠ADC ...[रचना द्वारा]
AD = AC ...(i) [समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
अब, AB = BD – AD = BD – AC ...[समीकरण (i) से]
BD = AB + AC
इसलिए, हमारी रचना उचित है।
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