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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, DE || QR तथा AP और BP क्रमश: कोणों ∠EAB और ∠RBA के समद्विभाजक हैं। ∠APB ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, DE || QR और AP और PB क्रमशः ∠EAB और ∠RBA के समद्विभाजक हैं।
हम जानते हैं कि, तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण संपूरक होते हैं।
∴ ∠EAB + ∠RBA = 180°
⇒ `1/2 ∠EAB + 1/2 ∠RBA = (180^circ)/2` ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
⇒ `1/2 ∠EAB + 1/2 ∠RBA = 90^circ` ...(i)
चूँकि, AP और BP क्रमशः ∠EAB और ∠RBA के समद्विभाजक हैं।
∴ `∠BAP = 1/2 ∠EAB` ...(ii)
और `∠ABP = 1/2 ∠RBA` ...(iii)
समीकरण (ii) और (iii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
`∠BAP + ∠ABP = 1/2 ∠EAB + 1/2 ∠RBA`
समीकरण (i) से,
⇒ ∠BAP + ∠ABP = 90°
∠APB में, ∠BAP + ∠ABP + ∠APB = 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° है।]
⇒ 90 + ∠APB = 180° ...[समीकरण (iv) से]
⇒ ∠APB = 180° – 90° = 90°
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