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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, BA || ED और BC || EF है। दर्शाइए कि ∠ABC + ∠DEF = 180° है।
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उत्तर
यह हमें दिया गया है -
BA || ED
BC || EF
यह दर्शाने के लिए - ∠ABC + ∠DEF = 180°
आइए DE को बढ़ाकर BC को G पर प्रतिच्छेद करें और EF को BA पर H पर प्रतिच्छेद करें।
तब, आकृति बन जाती है।
चूंकि, BA || DE
⇒ BA || GE
हमारे पास दो समानांतर रेखाएँ BA और GE हैं और BG एक तिर्यक रेखा है जो BA और GE को क्रमशः बिंदु B और G पर प्रतिच्छेद करती है।
⇒ ∠ABC = ∠EGC ...(i)
इसके अलावा, BC || EF और GE एक तिर्यक रेखा है जो BC और EF को क्रमश: G और E पर प्रतिच्छेद करती है।
⇒ ∠EGC = ∠HEG ...(ii)
चूँकि GE रेखा HF पर खड़ी एक किरण है।
रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,
∠HEG + ∠GEF = 180°
⇒ ∠EGC + ∠GEF = 180° ...[समीकरण (ii) से]
⇒ ∠ABC + ∠GEF = 180°
⇒ ∠ABC + ∠DEF = 180°
अत:, सिद्ध हुआ।
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