Question

सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ जो क्रमशः दो प्रतिच्छेदी रेखाओं पर लम्ब हो, परस्पर प्रतिच्छेद करती है।

[संकेत : विरोधाभास द्वारा उपपत्ति का प्रयोग कीजिए।

Answer 1

दिया है माना रेखाएँ l और m दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं। फिर से, n और p दो अन्य रेखाएँ हैं जो प्रतिच्छेदी रेखाओं के लंबवत हैं जो बिंदु D पर मिलती हैं।

सिद्ध करना है - दो रेखाएँ n और p एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। 

उपपत्ति - मान लीजिए हम मानते हैं कि रेखाएँ n और p प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, तो इसका अर्थ है कि वे एक दूसरे के समांतर हैं, अर्थात् n || p   ...(i) 

चूँकि रेखाएँ n और p क्रमशः m और l पर लंबवत हैं।

लेकिन समीकरण (i) n || p से इसका तात्पर्य है कि l || m

अत:, यह एक विरोधाभास है।

इस प्रकार, हमारी धारणा गलत है।

इसलिए, रेखाएँ n और p एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।