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प्रश्न
मान लीजिए कि f : R → R, f(x) = 10x + 7 द्वारा परिभाषित फलन है | एक ऐसा फलन g : R → R ज्ञात कीजिए जिसके लिए g o f = f o g = 1R हो |
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उत्तर
दिया गया फलन f(x) = 10x + 7 द्वारा परिभाषित है मान लीजिये |
f(x) = f(y)
10x + 7 = 10y + 7
x = y
मतलब f एकाकी फलन है |
अब मानिये की एक y ∈ R है जहाँ जो कि इस प्रकार है |
f(x) = y
10x + 7 = y
x = `(y - 7)/10`
द्वारा परिभाषित है |
gof(x) = g(f(x) = g(10x + 7) = x
fof(x) = f(g(x)) = `f((y - 7)/10) = 10((y - 7)/10) + 7 = y`
अतः
∴ gof = IR और fof = IR
इसलिए, आवश्यक फलन g: R → R को परिभाषित किया गया है:
g(y) = `(y - 7)/10`.
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