Question

लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है। ज्ञात कीजिए:

1. नए गोले की त्रिज्या r'
2. S और S' का अनुपात

Answer 1

(i) लोहे के 1 ठोस गोले की त्रिज्या = r

1 ठोस लोहे के गोले का आयतन = `4/3pir^3`

27 ठोस लोहे के गोले का आयतन = `27xx4/3pir^3`

लोहे के 27 ठोस गोलों को पिघलाकर 1 लोहे का गोला बनाया जाता है। अतः इस लोहे के गोले का आयतन 27 ठोस लोहे के गोले के आयतन के बराबर होगा। मान लीजिए इस नए गोले की त्रिज्या r' है।

नए ठोस लोहे के गोले का आयतन = `4/3pi(r"'")^3`

`4/3pi(r"'")^3` = `27xx4/3pir^3`

(r')³ = 27r³

r' = 3r

(ii) r त्रिज्या वाले 1 ठोस लोहे के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

त्रिज्या r' वाले लोहे के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π (r')²

= 4 π (3r)² = 36 πr²

`S/(S"'")` = `(4pir^2)/(36pir^2)`

= `1/9`

= 1 : 9