Question

जर दोन रोध एकसर जोडणीने जोडले तर त्यांचा परिणामी रोध 80 Ω होतो. जर तेच रोध समांतर जोडणीने जोडले तर त्यांचा परिणामी रोध 20 Ω होतो. तर त्या रोधांच्या किंमती काढा.

Answer 1

दिलेले:

परिणामी एकसर रोध, R_S = 80 Ω

परिणामी समांतर रोध, R_P = 20 Ω

शोधा: रोध (R₁ व R₂)

सूत्र:

1. R_S = R₁ + R₂
2. `1/"R"_"P" = 1/"R"_1 + 1/"R"_2`

आकडेमोड:

सूत्र (i) नुसार,

80 = R₁ + R₂

सूत्र (ii) नुसार,

`1/20 = 1/"R"_1 + 1/"R"_2`

`1/20 = ("R"_2 + "R"_1)/("R"_1 xx "R"_2)`

∵ R₁ + R₂ = 80

∴ `1/20 = 80/("R"_1 xx "R"_2)`

∴ R₁ × R₂ = 1600

∴ R₁ = `1600/"R"_2`

ही किंमत सूत्र (i) मध्ये ठेवून,

`1600/"R"_2 + "R"_2 = 80`

∴ `1600 + "R"_2^2 = 80  "R"_2`

∴ `"R"_2^2 - 80"R"_2 + 1600 = 0`

∴ `"R"_2^2 - 40"R"_2 - 40"R"_2 + 1600 = 0`

∴ `"R"_2("R"_2 - 40) - 40("R"_2 - 40) = 0`

(R₂ − 40) (R₂ − 40) = 0

∴ R₂ = 40 Ω

∴ R₁ + 40 = 80

∴ R₁ = 40 Ω

दोन रोधांच्या किमती 40 Ω आणि 40 Ω आहेत.