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प्रश्न
जैसे-जैसे एक सिक्के के उछालों की संख्या बढ़ती जाती है, चितों की संख्या और पटों की संख्या का अनुपात `1/2` हो जाता है। क्या यह सही है? यदि नहीं, तो इसे सही रूप में लिखिए।
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उत्तर
नहीं, चूंकि सिक्के की संख्या बढ़ जाती है, इसलिए चित की संख्या और उछाले जाने की कुल संख्या का अनुपात `1/2` के करीब होगा, लेकिन बिल्कुल `1/2` नहीं।
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संबंधित प्रश्न
मैं तीन सिक्कों को एक साथ उछालता हूँ। संभव परिणाम कोई चित नहीं, 1 चित, 2 चित या 3 चित है। अतः, मैं कहता हूँ की कोई चित प्राप्त न करने की प्रायिकता `1/4` है। इस निष्कर्ष में क्या गलती है?
अंग्रेजी वर्णमाला के एक अक्षर को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि यह अक्षर एक व्यंजक है।
24 बल्ब वाले एक डिब्बे में 6 खराब बल्ब हैं। इसमें से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब नहीं होगा? यदि चुना हुआ बल्ब खराब है और इसे प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है तथा शेष बल्बों में से एक अन्य बल्ब यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है, तो इसकी प्रायिकता क्या है कि यह दूसरा बल्ब खराब होगा?
बच्चों के एक खेल में, 8 त्रिभुज हैं, जिसमें से 3 नीले और शेष लाल हैं। साथ ही, इस खेल में 10 वर्ग हैं जिसमें से 6 नीले हैं और शेष लाल हैं। इनमें से एक टुकड़ा यादृच्छिक रूप से खो जाता है। इस टुकड़े के निम्नलिखित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
त्रिभुज
फुटबाल के एक खिलाड़ी द्वारा 10 मैचों में किए गए गोलों की संख्या निम्नलिखित है :
1, 3, 2, 5, 8, 6, 1, 4, 7, 9
क्योंकि मैचों की संख्या 10 (एक सम संख्या) है, इसलिए
`"माध्यक" = (5^ "वाँ" "प्रेक्षण" +6^"वाँ" "प्रेक्षण")/2 = (8+ 6)/2 = 7`
क्या यह सही उत्तर है और क्यों?
एक सतत बंटन के वर्ग चिह्न निम्नलिखित हैं :
1.04, 1.14, 1.24, 1.34, 1.44, 1.54 और 1.64
क्या यह कहना सही है कि अंतिम अंतराल 1.55 – 1.73 होगा ? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
दो पासों को एक साथ 500 बार फेंका जाता है। प्रत्येक बार उनके ऊपर आई संख्याओं के योग को ज्ञात करके नीचे दी गई सारणी के अनुसार रिकार्ड किया गया है :
| योग | बारंबारता |
| 2 | 14 |
| 3 | 30 |
| 4 | 42 |
| 5 | 55 |
| 6 | 72 |
| 7 | 75 |
| 8 | 70 |
| 9 | 53 |
| 10 | 46 |
| 11 | 28 |
| 12 | 15 |
यदि इन पासों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायकिता है?
5 से कम या उसके बराबर
पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 40 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं :
| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
| बारंबारता | 400 | 180 | 48 | 41 | 18 | 8 | 3 | 2 |
इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में 4 से कम खराब बल्ब होंगे?
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति
- 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा?
- 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
- 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
- 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?
