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प्रश्न
एक विद्यालय की कक्षा IX की छात्राएं यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीडि़त व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रु अंशदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आंकड़ों को संतुष्ट करती हो। (आप उनका अंशदान x रु और y रु मान सकते हैं)। इस समीकरण का आलेख खींचिए।
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उत्तर
माना कि यामिनी और फातिमा ने प्रधानमंत्री राहत कोष में क्रमशः x और y योगदान दिया है।
यामिनी द्वारा योगदान की गई राशि + फातिमा द्वारा योगदान की गई राशि = 100
x + y = 100
यह देखा जा सकता है कि (100, 0) और (0, 100) उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करते हैं। अत: ये उपरोक्त समीकरण के हल हैं। ग्राफ निम्नानुसार बनाया गया है।
यहाँ, यह देखा जा सकता है कि चर x और y क्रमशः यामिनी और फातिमा द्वारा योगदान की गई राशि का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं और ये मात्राएँ ऋणात्मक नहीं हो सकती हैं। इसलिए, केवल x और y के वे मान जो पहले चतुर्थांश में पड़े हैं, पर विचार किया जाएगा।
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निम्नलिखित रैखिक समीकरणों का दो चरों में आलेख खींचिए:- x - y = 2
एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है: पहले किलोमीटर का किराया 8 रु है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रु है। यदि तय की गई दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रु हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।
नीचे दिए गए विकल्पों में से उस समीकरण को चुनिए जिसके आलेख दिए गए आंकड़ों में दिए गए हैं।
पहले आंकड़े के लिए
(i) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
दूसरे आंकड़े के लिए
(i) y = x +2
(ii) y = x − 2
(iii) y = − x + 2
(iv) x + 2y = 6
एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी
(i) 2 मात्रक (ii) 0 मात्रक
हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।
दो चरों वाली रैखिक समीकरण 2x + 0y + 9 = 0 के किसी भी हल का रूप होता है
y = 6 का आलेख एक रेखा है, जो ______।
समीकरण ax + by + c = 0 के धनात्मक हल सदैव निम्नलिखित में स्थित होते हैं
(a, a) रूप का बिंदु सदैव स्थित होता है
दो चरों वाली रैखिक समीकरण के आलेख का एक सरल रेखा होना आवश्यक नहीं है।
दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2), B(– 1, – 16) और C(0, – 7) रैखिक समीकरण y = 9x – 7 के आलेख पर स्थित हैं।
