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प्रश्न
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
लाल गेंदों की संख्या = 5
माना, थैले में नीली गेदों की संख्या = x
कुल गेंदो की संख्या = x + 5
P(लाल गेंद) = `5/(x+5)`
P(नीली गेद) = `x/(x+5)`
प्रश्नानुसार,
`2(5/(x+5))= x/(x+5)`
⇒ 10(x + 5) = x2 + 5x
⇒ 10x + 50 = x2 + 5x
⇒ x2 + 5x – 10x – 50 = 0
⇒ x2 – 5x – 50 = 0
⇒ x2 – 10x + 5x – 50 = 0
⇒ x(x – 10) + 5(x – 10) = 0
⇒ (x – 10) (x + 5) = 0
⇒ x – 10 = 0 या, x + 5 = 0
⇒ x = 10 या, x = – 5 [∵ गेदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है]
अतः, कुल नीली गेदों की संख्या = 10
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