Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
लाल गेंदों की संख्या = 5
माना, थैले में नीली गेदों की संख्या = x
कुल गेंदो की संख्या = x + 5
P(लाल गेंद) = `5/(x+5)`
P(नीली गेद) = `x/(x+5)`
प्रश्नानुसार,
`2(5/(x+5))= x/(x+5)`
⇒ 10(x + 5) = x2 + 5x
⇒ 10x + 50 = x2 + 5x
⇒ x2 + 5x – 10x – 50 = 0
⇒ x2 – 5x – 50 = 0
⇒ x2 – 10x + 5x – 50 = 0
⇒ x(x – 10) + 5(x – 10) = 0
⇒ (x – 10) (x + 5) = 0
⇒ x – 10 = 0 या, x + 5 = 0
⇒ x = 10 या, x = – 5 [∵ गेदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है]
अतः, कुल नीली गेदों की संख्या = 10
संबंधित प्रश्न
उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ______ है। ऐसी घटना ______ कहलाती है।
इनमें से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
एक थैले में केवल नीबू की महक वाली गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गयी गोली नीबू की महक वाली है?
- 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि बल्ब खराब होगा?
- मान लीजिए (i) में निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही इसे दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है। अब शेष बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायकिता है कि यह बल्ब खराब नहीं होगा?
एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, दो अंकों की एक संख्या तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी।
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद प्राप्त योग के सम्भावित कुछ मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम-से-कम 6 है?
किसी व्यक्ति से 1 से 100 तक की संख्याओं में से एक संख्या चुनने को कहा जाता है। इस संख्या के अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता ______ है।
दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। इसकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि दोनों पासों पर आयी संख्याओं का अंतर 2 है।
एक खेल में प्रवेश शुल्क 5 रु है। इस खेल में एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि एक या दो चित आते हैं, तो श्वेता को अपना प्रवेश शुल्क वापस मिल जाता है। यदि वह तीन चित प्राप्त करे, तो उसको अपने प्रवेश शुल्क का दुगुना प्राप्त होता है, अन्यथा वह प्रवेश शुल्क की राशि हार जाती है। एक सिकके को तीन बार फेंकने पर, इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह प्रवेश शुल्क का दुगुना प्राप्त करेगी।
एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा लाल है?
