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एक कंपनी ने 4000 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी.वी. सेटों की संख्या में संबंध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

एक कंपनी ने 4000 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी.वी. सेटों की संख्या में संबंध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :  

मासिक आय
(रू में)
टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या
0 1 2 2 से अधिक
< 10000 20 80 10 0
10000 – 14999 10 240 60 0
15000 – 19999 0 380 120 30
20000 – 24999 0 520 370 80
25000 और उससे अधिक 0 1100 760 220

निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए - 

  1. एक परिवार की आय 10000 रु – 14999 रु होने और घर में ठीक एक टी.वी. सेट होना
  2. एक परिवार की आय 25000 रु और उससे अधिक होना और घर में दो टी.वी. सेट होना।
  3. एक परिवार में एक भी टी.वी. सेट नहीं होना।
योग
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उत्तर

कंपनी द्वारा चुने गए परिवारों की कुल संख्या, n(S) = 4000

i. प्रति वर्ष ₹ 10000 – ₹ 14999 कमाने वाले परिवारों की संख्या और ठीक एक टेलीविज़न होने पर, n(E1) = 240 

∴ आवश्यक प्रायिकता = `(n(E_1))/(n(S))`

= `240/4000`

= `6/100`

= `3/50`

= 0.06

अत:, एक परिवार की आय ₹ 10000 – ₹ 14999 प्रति वर्ष और ठीक एक  टेलीविजन होने की संभावना 0.06 है।

ii. प्रति वर्ष ₹ 25000 और अधिक आय वाले परिवारों की संख्या जिनके पास 2 टेलीविज़न हैं, n(E2) = 760 

∴ आवश्यक प्रायिकता = `(n(E_2))/(n(S))`

= `760/4000`

= 0.19 

अत:, 2 टेलीविज़न के मालिक द्वारा प्रति वर्ष ₹ 25000 और उससे अधिक आय अर्जित करने की संभावना 0.19 है।

iii. उन परिवारों की संख्या जिनके पास कोई टेलीविजन नहीं है, n(E3) = 30

∴ आवश्यक प्रायिकता = `(n(E_3))/(n(S))`

=` 30/4000` 

= `3/400`

अत:, एक घर में कोई टेलीविजन नहीं होने की प्रायिकता `3/400` है।

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भूमिका: प्रायिकता
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 14: सांख्यिकी और प्रायिकता - प्रश्नावली 14.3 [पृष्ठ १४६]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 9
अध्याय 14 सांख्यिकी और प्रायिकता
प्रश्नावली 14.3 | Q 16. | पृष्ठ १४६

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विद्यार्थियों को दिए गए गणित के एक निदानात्मक टेस्ट में (100 में से) उनके द्वारा प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए  :

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योग बारंबारता
2 14
3 30
4 42
5 55
6 72
7 75
8 70
9 53
10 46
11 28
12 15

यदि इन पासों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायकिता है?

  1. 3
  2. 10 से अधिक
  3. 5 से कम या उसके बराबर
  4. 8 और 12 के बीच

पिछले 200 कार्य दिवसों में, किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुर्जों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है : 

खराब पुर्जों की संख्या 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
दिन 50 32 22 18 12 12 10 10 10 8 6 6 2 2

इसकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि कल के उत्पादन में

  1. कोई खराब पुर्जा नहीं होगा।
  2. न्यूनतम एक खराब पुर्जा होगा।
  3. 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे।
  4. 13 से अधिक खराब पुर्जे होंगे।

पिछले 200 कार्य दिवसों में, किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुर्जों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है : 

खराब पुर्जों की संख्या 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
दिन 50 32 22 18 12 12 10 10 10 8 6 6 2 2

इसकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि कल के उत्पादन में न्यूनतम एक खराब पुर्जा होगा।  


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