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प्रश्न
एक घन का आयतन 8 cm3/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब कि इसके किनारे की लंबाई 12 cm हैं।
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उत्तर
मान लीजिए समय t के किसी क्षण पर, घन का किनारा x, पृष्ठीय क्षेत्रफल S और आयतन V है, तो,
V = x3 और S = 6x2 ...(i)
(i) का विभेदन करने पर t, हम पाते हैं
`= (dV)/dt = 3x^2 dx/dt` ....(ii)
और, `(dS)/dt = 6 (2x) dx/dt` ....(iii)
`(dV)/dt = 8 cm^3 //sec` ...(दिया गया है)
`= 3x^2 dx/dt = 8 cm^ 3//sec` .... (ii का उपयोग करके)
`= 3 (12 cm)^2 dx/dt = 8 cm^3// sec` ....(∴ x= 12 cm)
`= dx/dt = 8/432` cm/sec
`= 1/54` cm/sec
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर `dx/dt` (iii) में, हम पाते हैं,
`(dS)/dt = 12 (12 cm) (1/54 cm//sec)` ....(∵ x = 12 सेमी)
`= 8/3` cm3/sec
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