Question

एक गाडी विशिष्ट अंतर एकाच ठरावीक वेगाने कापते. जर गाडीचा वेग 6 कि.मी/तास वाढला असता, तर ती तिच्या निर्धारित वेळेच्या 4 तास लवकर पोहोचते. जर गाडीचा वेग 6 किमी/तास कमी झाला असता, तर गाडीला तिच्या निर्धारित वेळेपेक्षा 6 तास जास्त लागतील, तर गाडीने एकूण किती किमी प्रवास केला?

Answer 1

समजा, आगगाडीचा वेग ताशी x किमी आहे.

समजा, विशिष्ट अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ y तास आहे.

आपणांस माहीत आहे, की वेग × वेळ = अंतर 

∴ अंतर = xy किमी

पहिल्या अटीनुसार, जर गाडीचा वेग 6 किमी प्रति तास वाढला असता, तर ती तिच्या निर्धारित वेळेच्या 4 तास लवकर पोहोचते.

∴ (x + 6) (y – 4) = xy

∴ xy – 4x + 6y – 24 = xy

∴ – 4x + 6y – 24 = 0

∴ 2x – 3y = –12 …(i)

दुसऱ्या अटीनुसार, जर गाडीचा वेग 6 किमी प्रति तास कमी झाला असता, तर गाडीला तिच्या निर्धारित वेळेपेक्षा 6 तास जास्त लागतील.

∴ (x – 6) (y + 6) = xy

∴ xy + 6x – 6y – 36 = xy

∴ 6x – 6y – 36 = 0

∴ x – y = 6 …(ii)

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून,

2x – 2y = 12 …(iii)

समीकरण (i) मधून समीकरण (iii) वजा करून,

2x - 3y = -12
2x - 2y = 12
-    +      -    
      -y = -24

∴ y = 24

y = 24 ही किंमत समीकरण (ii) मध्ये ठेवून,

x – 24 = 6

∴ x = 30

∴ गाडीने एकूण किमी केलेला प्रवास = xy = 30 × 24 = 720 किमी