Question

एका अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा 4 ने मोठा आहे. जर अंश आणि छेद दोन्ही 6 ने कमी केले, तर छेद हा अंशाच्या 12 पट होतो, तर तो अपूर्णांक काढा.

Answer 1

समजा, अपूर्णांकाचा अंश x व छेद y आहे.

∴ अपूर्णांक = `x/y`

दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा 4 ने मोठा आहे.

∴ y = 2x + 4

∴ 2x - y = - 4    ....(i)

दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, अंश आणि छेद दोन्ही 6 ने कमी केले, तर छेद हा अंशाच्या 12 पट होतो.

∴ (y - 6) = 12(x - 6) 

∴ y - 6 = 12x - 72

∴ 12x - y = 72 - 6

∴ 12x - y = 66      ....(ii)

समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,

12x - y = 66
2x - y = - 4
-    +      + 
10x = 70

∴ x = `70/10 = 7`

x = 7 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,

2x - y = - 4

2(7) - y = - 4

∴ 14 - y = - 4

∴ 14 + 4 = y

∴ y = 18 

∴ अपूर्णांक = `"x"/"y" = 7/18`

∴ तो अपूर्णांक `7/18` आहे.