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प्रश्न
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || CD, ∠A : ∠D = 2 : 1 और ∠B : ∠C = 7 : 5 है। इस समलंब के कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमें AB || CD है।
माना ∠A = 2x, ∠D = x, ∠B = 7y, ∠C = 5y
चूँकि, AB || CD और AD एक तिर्यक रेखा है।
∴ ∠A + ∠D = 180° ...(सह-आंतरिक कोण)
`\implies` 2x + x = 180°
`\implies` 3x = 180°
`\implies x = 180^circ/3 = 60^circ`
∴ ∠A = 2x = 2 × 60° = 120° और ∠D = 60°
पुनः, AB || CD और BC एक तिर्यक रेखा है।
∴ ∠B + ∠C = 180° ...(सह-आंतरिक कोण)
`\implies` 7y + 5y = 180°
`\implies` 12y = 180°
`\implies y = 180^circ/12 = 15^circ`
∴ ∠B = 7y = 7 × 15° = 105° और ∠C = 5y = 5 × 15° = 75°
अत:, ∠A = 120°, ∠B = 105°, ∠C = 75° और ∠D = 60°
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