Question

आकृतीत रेख RM आणि रेख RN हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचे स्पर्शिका खंड आहेत, तर रेख OR हा ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांचा दुभाजक आहे, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

सिद्धता:

ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,

∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[`square`]

कर्ण OR ≅ कर्ण OR …..............[`square`]

बाजू OM ≅ बाजू [`square`]  ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ΔRMO ≅ ΔRNO ….......[`square`]

∠MOR ≅ ∠NOR

तसेच, ∠MRO ≅ [`square`] ......................[`square`]

∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.

Answer 1

ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,

∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय] 

कर्ण OR ≅ कर्ण OR …..............[सामाईक बाजू]

बाजू OM ≅ बाजू ON  ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ΔRMO ≅ ΔRNO ….......[कर्णभुजा कसोटी] 

∠MOR ≅ ∠NOR

तसेच, ∠MRO ≅ ∠NRO ......................[एकरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.