Question

सोबतच्या आकृतीत, बिंदू M वर्तुळकेंद्र आणि रेख KL हा स्पर्शिकाखंड आहे. जर MK = 12, KL = `6sqrt3` तर

(1) वर्तुळाची त्रिज्या काढा.

(2) ∠K आणि ∠M यांची मापे ठरवा.

Answer 1

(1) रेख KL हा बिंदू L मध्ये स्पर्शिकाखंड आहे. व रेख ML ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे.  ......[पक्ष]

∴ ∠MLK = 90°  ...(i) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

ΔMLK मध्ये, ∠MLK = 90°

∴ MK² = ML² + KL²  .....[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 12² = ML² + `(6sqrt3)^2` 

∴ 144 = ML² + 108

∴ ML² = 144 - 108

∴ ML² = 36

∴ ML = `sqrt36` = 6 एकक ......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ वर्तुळाची त्रिज्या = 6 एकक

(2) आपल्याला माहीत आहे, की

ML = `1/2`MK

∴ ∠K = 30° ........(ii) [30° - 60° - 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास]

ΔMLK मध्ये,

∠L = 90° ......[(i) वरून]

∠K = 30° ......[(ii) वरून]

∴ ∠M = 60° ......[ΔMLK चा उर्वरित कोन]