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प्रश्न
आकृति में, दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ AB और CD परस्पर बिंदु E पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।
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उत्तर
दिया गया है: E पर प्रतिच्छेद करने वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ AB और CD।
सिद्ध करने के लिए: AB = CD
प्रमाण: EA = EC ...(i) [किसी वृत्त के आंतरिक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।]
And
EB = ED ...(ii) [किसी वृत्त के आंतरिक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।]
समीकरण (i) और (ii) जोड़ने पर, हम पाते हैं।
EA + EB = EC + ED
⇒ AB = CD
अत: सिद्ध हुआ।
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