Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृती मध्ये ΔPQR हा समभुज त्रिकोण असून बिंदू S हा रेख QR वर अशा प्रकारे आहे की, QS = `1/3` QR तर सिद्ध करा; 9PS2 = 7PQ2
Advertisements
उत्तर
पक्ष : ΔPQR हा समभुज त्रिकोण आहे.
QS = `1/3` QR
साध्य : 9PS2 = 7PQ2
सिद्धता :
ΔPQR हा समभुज त्रिकोण आहे. ....[पक्ष]
∴ ∠P = ∠Q = ∠R = 60° ....(i) [समभुज त्रिकोणाचे कोन]
PQ = QR = PR .....(ii) [समभुज त्रिकोणाच्या बाजू]
ΔPTS मध्ये, ∠PTS = 90°....[पक्ष]
PS2 = PT2 + ST2 ....(iii) [पायथागोरसचे प्रमेय]
ΔPTQ मध्ये,
∠PTQ = 90° ....[पक्ष]
∠PQT = 60° ...[(i) वरून]
∴ ∠QPT = 30° .....[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ΔPTQ हा 30° - 60° - 90° त्रिकोण आहे.
∴ PT = `sqrt(3)/2` PQ ....(iv) [60° कोनासमोरील बाजू]
QT = `1/2` PQ .....(v) [30° कोनासमोरील बाजू]
QS + ST = QT ......[Q – S – T]
∴ `1/3"QR" + "ST" = 1/2"PQ"` .....[पक्ष व (v) वरून]
∴ `1/3"PQ" + "ST" = 1/2"PQ"` ....[(ii) वरून]
∴ ST = `"PQ"/2 - "PQ"/3`
∴ ST = `(3"PQ" - 2"PQ")/6`
∴ ST = `"PQ"/6` ......(vi)
PS2 = `(sqrt(3)/2"PQ")^2 + ("PQ"/6)^2` ....[(iii), (iv) व (vi) वरून]
∴ `"PS"^2 = (3"PQ"^2)/4 + "PQ"^2/36`
∴ `"PS"^2 = (27"PQ"^2)/36 + "PQ"^2/36`
∴ `"PS"^2 = (28"PQ"^2)/36`
∴ `"PS"^2 = 7/9"PQ"^2`
∴ 9PS2 = 7PQ2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी तर ∠A चे माप किती?
एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 2a आहे, तर त्याची उंची काढा.
ΔRST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी तर RS व ST काढा.
एका समभुज त्रिकोणाची उंची `sqrt(3)` सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB ⊥ BC, AB = BC, तर ∠A चे माप किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = `2sqrt2`, ∠ABC = 90°. तर AB ची लांबी किती?
4 सेमी बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोणाची उंची किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`
30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
`square = 1/2 "AC" व square = sqrt3/2 "AC"`.
∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`
BC = 7 व AB = `7sqrt3`.
सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.
∆RST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी, तर RS काढा.
