Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. पाया BC वर P बिंदू असा आहे की PC = `1/ 3` BC, जर AB = 6 सेमी तर AP काढा.
Advertisements
उत्तर
पक्ष: ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
PC = `1/ 3` BC, जर AB = 6 सेमी
साध्य: AP
रचना: रेख AD ⊥ रेख BC काढा, B-D-C.
उकल:
ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
∴ AB = BC = AC = 6 सेमी ....[समभुज त्रिकोणाच्या बाजू]
PC = `1/ 3` BC ....[पक्ष]
= `1/3(6)`
∴ PC = 2 सेमी
ΔADC मध्ये, ∠D = 90°, ....[रचना]
∠C = 60° ....[समभुज त्रिकोणाचा कोन]
∴ ∠DAC = 30° ....[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ΔADC हा 30° - 60° - 90° त्रिकोण आहे.
∴ AD = `sqrt(3)/2` AC ...[60° कोनासमोरील बाजू]
∴ AD = `sqrt(3)/2` (6)
∴ AD = `3sqrt(3)` सेमी
CD = `1/2`AC ....[30° कोनासमोरील बाजू]
∴ CD = `1/2`(6)
∴ CD = 3 सेमी
आता DP + PC = CD ...[D-P-C]
∴ DP + 2 = 3
∴ DP = 1 सेमी
ΔADC मध्ये,
∠ADP = 90°
AP2 = AD2 + DP2 ....[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ AP2 = `(3sqrt(3))^2 + (1)^2`
∴ AP2 = 9 × 3 + 1 = 27 + 1
∴ AP2 = 28
∴ AP = `sqrt(28)` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∴ AP = `sqrt(4 xx 7)`
∴ AP = `2sqrt(7)` सेमी
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृती मधील ΔPSR मध्ये दिलेल्या माहितीवरून RP आणि PS काढा.
एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 2a आहे, तर त्याची उंची काढा.
आकृती मध्ये ΔPQR हा समभुज त्रिकोण असून बिंदू S हा रेख QR वर अशा प्रकारे आहे की, QS = `1/3` QR तर सिद्ध करा; 9PS2 = 7PQ2
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
∆ABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी, तर ∠A चे माप किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = `2sqrt2`, ∠ABC = 90°. तर AB ची लांबी किती?
4 सेमी बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोणाची उंची किती?
बाजूच्या आकृतीवरून जर AQ = 8 सेमी, तर AB ची लांबी काढा.
सोबतच्या आकृतीवरून, जर AC = 12 सेमी, तर AB ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 30° यावरून,
∠BAC = `square`
म्हणजेच, ∆ABC हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.
∆ABC मध्ये 30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
AB = `1/2"AC"` व `square` = `sqrt3/2"AC"`.
∴ `square` = `1/2 xx 12` व BC = `sqrt3/2 xx 12`
∴ `square` = 6 व BC = `6sqrt3.`
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`
30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
`square = 1/2 "AC" व square = sqrt3/2 "AC"`.
∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`
BC = 7 व AB = `7sqrt3`.
सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.
