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प्रश्न
10 टन क्षमतावाले मालवाहक ट्रक मेंं A और B ऐसे दो प्रकार के बक्से भरे हैं। यदि A प्रकार के 150 बक्से तथा B प्रकार के 100 बक्से भरे हैं तो ट्रक की 10 टन की क्षमता पूर्ण होती है। यदि A प्रकार के 260 बक्से भरें तब उस ट्रक की 10 टन क्षमता को पूर्ण करने के लिए B प्रकार के 40 बक्से लगते हैं, तो प्रत्येक प्रकार के बक्सों का भार ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, A प्रकार के एक बक्से का द्रव्यमान x टन तथा B प्रकार के बक्से का द्रव्यमान y टन है।
A प्रकार के 150 बक्सों का द्रव्यमान = (150x) टन तथा
B प्रकार के 100 बक्सों का द्रव्यमान = (100x) टन है।
पहली शर्त के आधार पर,
∴ 150x + 100y = 10
∴ 15x + 10y = 1 .........(I) (प्रत्येक पद में 10 से भाग देने पर)
दूसरी शर्त के आधार पर,
∴ 260x + 40y = 10
∴ 26x + 4y = 1 ........(II) (प्रत्येक पद में 10 से भाग देने पर)
समीकरण (I) में 2 तथा समीकरण (II) में 2 से गुणा करने पर,
30x + 20y = 2 .............(III)
130x + 20y = 5 ...........(IV)
समीकरण (IV) में से समीकरण (III) घटाने पर,
130x + 20y = 5 ...........(IV)
− 30x + 20y = 2 .............(III)
− − −
100x = 3
∴ x = `3/100`
समीकरण (I) में x = `3/100` प्रतिस्थापित करने पर,
∴ `15 xx 3/100 + 10"y" = 1`
∴ `45/100 + 10"y" = 1`
∴ `45/100 xx 100 + 10"y" xx 100 = 1 xx 100` ........(प्रत्येक पद में 100 से गुणा करने पर)
∴ 45 + 1000y = 100
∴ 1000y = 100 − 45
∴ 1000y = 55
∴ y = `55/1000`
∴ A प्रकार के प्रत्येक बक्से का द्रव्यमान = `3/100` = 0.03 टन = 0.03 × 1000 किग्रा = 30 किग्रा है।
∴ B प्रकार के प्रत्येक बक्से का द्रव्यमान = `55/1000` = 0.055 टन = 0.055 × 1000 किग्रा = 55 किग्रा है
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