SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

मुंबई-पुणे द्रुतगतीमार्गाच्या वाहतुकीचे नियंत्रण करणाऱ्या पोलीस चौकीवर केलेल्या सर्वेक्षणात पुढीलप्रमाणे निरीक्षणे आढळली. दिलेल्या नोंदींचे मध्यक काढा.

विविध कारखान्यांमध्ये उत्पादन होणाऱ्या दिव्यांची संख्या खालील सारणीत दिली आहे. त्यावरून दिव्यांच्या उत्पादनाचा मध्यक काढा.

वर्गीकृत वारंवारता सारणीतील सामग्रीचा मध्य काढण्यासाठीच्या पुढील सूत्रात `bar"X" = "A" + (sum f_iu_i)/(sum f_i) xx g` मध्ये u_i = _______

वरील सामग्रीसाठी कारच्या प्रतिलीटर कापलेल्या अंतराचे मध्यक ______ या वर्गात आहे.

खालील वर्गीकृत वारंवारता सारणीत सार्वजनिक बस सेवेच्या 250 बसेसनी एका दिवसात कापलेले अंतर दिले आहे. त्यावरून एका दिवसात कापलेल्या अंतराचे मध्यक काढा.

एका जनरल स्टोअरमधील विविध वस्तूंच्या किंमती व त्या वस्तूंची मागणी यांची वर्गीकृत वारंवारता सारणी दिली आहे. त्यावरून किंमतीचा मध्यक काढा.

निश्‍चयकाची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करून लिहा.

कृती:

`|(2sqrt3, 9),(2, 3sqrt3)| = 2sqrt3 xx square - 9 xx square`

= `square - 18`

= `square`

पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.

त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)

एक नाणे फेकले असता नमुना अवकाश ‘S’ लिहा.

दोन मुलगे (B₁, B₂) व दोन मुली (G₁, G₂) यांच्यातून दोघांची एक रस्ता सुरक्षा समिती बनवायची आहे, तर यासाठी नमुना अवकाश लिहिण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

1. दोन मुलांची समिती = {`square`}
2. दोन मुलींची समिती = {`square`}
3. एक मुलगा व एक मुलगी यांनी मिळून तयार होणारी समिती = {B₁G₁, B₁G₂, `square`, `square`}
4. ∴ नमुना अवकाश (S) = {(B₁B₂), (B₁G₁), `square`, `square`, (B₂G₂), (G₁G₂)}

ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.

दोन नाणी एकाच वेळी फेकणे. या प्रयोगाचा नमुना अवकाश व घटना A व B संच स्वरूपात लिहिण्यासाठी खालील कृती पूर्ण कराः

घटना A: कमीत कमी एक छाप मिळणे.

घटना B: एकही छाप न मिळणे.

कृती:

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असताना नमुना अवकाश ‘S’ आहे.

S = {`square`, HT, TH, `square`}

घटना A: कमीत कमी एक छाप मिळणे.

∴ A = {`square`, HT, TH}

घटना B: एकही छाप न मिळणे.

∴ B = {`square`}

खालील सारणीत एका सॉफ्टवेअर कंपनीतील दैनंदिन कामाचे तास व तेवढा वेळ काम करणाऱ्या कर्मचाऱ्यांची संख्या दिली आहे. त्यावरून ‘वरच्या वर्गमर्यादेपेक्षा कमी’ संचित वारंवारता वितरण सारणी तयार करा:

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

3x − 4y = 10; 4x + 3y = 5

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4x + 3y - 4 = 0; 6x = 8 - 5y

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

6x - 4y = -12; 8x - 3y = -2

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

x + 2y = -1; 2x - 3y = 12

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m + 6n = 54; 3m + 2n = 28