Question

यंग के द्विझिरी प्रयोग में व्यतिकरण फ्रिंजों को प्राप्त करने के लिए 650 nm तथा 520 nm तरंगदैर्घ्यों के प्रकाश-पुंज का उपयोग किया गया।

केंद्रीय उच्चिष्ठ से उस न्यूनतम दूरी को ज्ञात कीजिए जहाँ दोनों तरंगदैर्घ्यों के कारण दीप्त फ्रिंज संपाती (coincide) होते हैं। (दिया है, D = 120 cm तथा d = 2 mm)

Answer 1

यहाँ, d = 2 mm = 2 × 10^-3 m, D = 120 cm = 1.2 m, λ₁ = 650 nm = 650 × 10^-9 m, λ₂ = 520 nm = 520 × 10^-9 m

परदे के केंद्र से एक रेखीय दूरी 'y' पर, दोनों तरंगदैर्घ्य के कारण दीप्त फ्रिंज संपाती होते हैं। मान लीजिए कि n₁ तरंगदैर्घ्य λ₁ के साथ दीप्त फ्रिंजों की संख्या n₂ तरंगदैर्घ्य λ₂ के साथ दीप्त फ्रिंजों की संख्या के साथ मेल खाती है। हम लिख सकते हैं:

y = n₁β₁ = n₂β₂

`n_1(λ_1D)/d = n_2(λ_2D)/d` या n₁λ₁ = n₂λ₂  ...(i)

संयोग की प्रथम स्थिति पर भी, एक का nवाँ दीप्त फ्रिंज दूसरे के (n + 1)वें दीप्त फ्रिंज के साथ संपाती करेगा।

यदि λ₂ < λ₁,

तो, n₂ > n₁

तो n₂ = n₁ + 1 ...(ii)

समीकरण (i) में समीकरण (ii) का प्रयोग

n₁λ₁ = (n₁ + 1)λ₂

n₁(650) × 10⁻⁹ = (n₁ + 1)520 × 10⁻⁹

65n₁ = 52n₁ + 52 या 12n₁ = 52 या n₁ = 4

इस प्रकार, y = n₁β₁ = `4[((6.5 xx 10^-7)(1.2))/(2 xx 10^-3)]`

= 1.56 × 10⁻³ m

= 1.56 mm

अतः, 520 nm तरंगदैर्घ्य का चौथा दीप्त फ्रिंज 650 nm तरंगदैर्घ्य के 5वें दीप्त फ्रिंज के साथ संपाती करेगा।