Question

यह दिया है कि ∠ XYZ = 64° है और XY को बिंदु P तक बढाया गया है। दी हुई सुचना से एक आकृति खींचिए। यदि किरण YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करती है, तो ∠XYQ और प्रतिवर्ती ∠QYP के मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यह दिया गया है कि रेखा YQ, ∠PYZ को समद्विभाजित करती है।

इसलिये, ∠QYP = ∠ZYQ

यह देखा जा सकता है कि PX एक रेखा है। किरणें YQ और YZ इस पर खड़ी होती हैं।

∴ ∠XYZ + ∠ZYQ + ∠QYP = 180°

⇒ 64° + ∠ZYQ + ∠QYP = 180°        ...[∵ ∠XYZ = 64° (दिया है)]

⇒ 64° + 2∠QYP = 180°           ...[YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करता है, इसलिए ∠QYP = ∠ZYQ]

⇒ 2∠QYP = 180° − 64°

⇒ 2∠QYP = 116°

⇒ ∠QYP = `(116°)/2` 

⇒ ∠QYP = 58°

साथ ही, ∠ZYQ = ∠QYP = 58°

प्रतिवर्ती ∠QYP = 360° − 58°

प्रतिवर्ती ∠QYP = 302°

चूँकि, ∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ

⇒ ∠XYQ = 64° + ∠QYP          ...[∵ ∠XYZ = 64° (दिया है) और ∠ZYQ = ∠QYP]

⇒ ∠XYQ = 64° + 58°          ...[∠QYP = 58°]

⇒ ∠XYQ = 122°

इस प्रकार, ∠XYQ = 122° और प्रतिवर्ती ∠QYP = 302°