Question

यदि α तथा β दिये गये बहुपद p(x) = 5x² − 7x − 3 के शून्यक हैं, तो एक ऐसा द्विघात बहुपद बनाइये जिसके शून्यक `2/alpha  "तथा"  2/beta` है।

Answer 1

p(x) = 5x² – 7x – 3

यह देखते हुए कि α और β, p(x) के शून्यक हैं।

∴ α + β = `- ((-7))/5`

⇒ α + β = `7/5`

And α⁢β = `(-3)/5`

अब, आवश्यक बहुपद के शून्यक हैं `2/alpha  "और"  2/beta`

तो, शून्यकों का योग = `2/alpha + 2/beta`

= `2(1/alpha + 1/beta)`

= `2 ((beta + alpha)/(alphabeta))`

= `2 ((7/5)/((-3)/5))`

= `2(7/(-3))`

= `(-14)/3`

⇒ शून्यकों का योग = `2/alpha xx 2/beta = 4/(alphabeta)`

और शून्यकों का गुणनफल = `4/((-3)/5) = (-20)/3`

अब, आवश्यक बहुपद इस प्रकार दिया गया है

f(n) = K [x² – (शून्यकों का योग)x + शून्यकों का गुणनफल] {जहाँ K ≠ 0}

= `f(n) = K [x^2 - ((-14)/3)x + ((-20)/3)]`

= `f(n) = K [x^2 + 14/3x - 20/3]`

= `f(n) = K [(3x^2 + 14x - 20)/3]`

यदि K = 3, तो f(x) = 3x² + 14x – 20