Question

यदि रेखा x − 6y + 11 = 0 यह बिंदुओं (8, −1) तथा (0, k) को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करती हो, तो k का मान ज्ञात करो।

Answer 1

मानो, वह रेखाखंड, बिंदुओं P तथा Q को जोड़ने वाली रेखाखंड है।

मानो, P(8, −1) ≡ (x₁, y₁); Q(0, k) ≡ (x₂, y₂) तथा रेखा x − 6y + 11 = 0 द्वारा रेख PQ समद्विभाजित होता है।

बिंदु M(x, y) यह रेख PQ का मध्यबिंदु है।

मध्यबिंदु के सूत्र से,

`x = (x_1 + x_2)/2 = (8 + 0)/2 = 8/2 = 4`

`y = (y_1 + y_2)/2 = (-1 + k)/2`

बिंदु M(x, y) ≡ `(4, (-1 + k)/2)`

परंतु, बिंदु M `(4, (-1 + k)/2)` यह रेखा x − 6 + 11 = 0 पर स्थित है।

x − 6y + 11 = 0 में, x = 4 तथा v = `(-1 + k)/2` प्रतिस्थापित करने पर,

`4 - 6 ((-1 + k)/2) + 11 = 0`

4 − 3(−1 + k) + 11 = 0

4 + 3 − 3k + 11 = 0

−3k + 18 = 0

−3k = −18

k = `(-18)/(-3)`

k = 6

k का मान 6 है।