Question

यदि किसी उपग्रह की कक्षा जमीन की सतह से 35780 किमी ऊँचाई पर है तथा उस उपग्रह की स्पर्श रेखा का वेग 3.08 किमी/सेकण्ड हो, तो उस उपग्रह को पृथ्वी की एक परिक्रमा करने के लिए कितना समय लगेगा ?

(पृथ्वी की त़िज्या = 6400 किमी)

Answer 1

दत्त : उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई = 35780 km, उपग्रह की चाल = v = 3.08 km/s

माना यह उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक परिक्रमा को T समय में पूर्ण करता है एक परिक्रमा को पूरा करने में तय की गई दूरी अर्थात्‌ कक्षा की परिधि है यदि कक्षा की त्रिज्या r है तो उपग्रह द्वारा तय की गई दूरी 2πr होगी इस प्रकार से उपग्रह के एक परिक्रमा के लिए लगनेवाला समय निम्ननुसार ज्ञात किया जा सकता है।r = पृथ्वी के केन्द्रसे उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या = R + h उपग्रह भ्रमणकक्षा की भूपृष्ठ से ऊँचाई।

`V = "दूरी"/(समय) = "परिधि"/"समय"  = (2 pi r)/T`

`T = (2 pi r)/v = (2 pi (R + h))/v`

`= (2xx 3.14xx (6400 + 35780))/3.08`

= 86003.38 सेकंड

= 23.89 घंटे = 23 घंटे 54 मिनिट

(यहाँ चाल km/s इस इकाई मे ली गई है इसलिए त्रिज्या भी km इस इकाई में ली है।)