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Question
यदि (– 4, 3) और (4, 3) एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जब कि दिया है कि मूलबिंदु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित है।
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Solution
माना कि शीर्ष (x, y) हैं।
(x, y) और (4, 3) के बीच की दूरी = `sqrt((x - 4)^2 + (y - 3)^2)` ...(1)
(x,y) और (– 4, 3) के बीच की दूरी = `sqrt((x + 4)^2 + (y - 3)^2)` ...(2)
(4, 3) और (– 4, 3) के बीच की दूरी = `sqrt((4 + 4)^2 + (3 - 3)^2) = sqrt(8)^2`= 8
प्रश्न के अनुसार,
समीकरण (1) = (2)
(x – 4)2 = (x + 4)2
x2 – 8x + 16 = x2 + 8x + 16
16x = 0
x = 0
साथ ही, समीकरण (1) = 8
(x – 4)2 + (y – 3)2 = 64 ...(3)
x का मान (3) में प्रतिस्थापित करने पर
फिर (0 – 4)2 + (y – 3)2 = 64
(y – 3)2 = 64 – 16
(y – 3)2 = 48
y – 3 = `(+)4sqrt(3)`
y = `3(+) 4sqrt(3)`
उपेक्षा y = `3(+) 4sqrt(3)` ऐसा है कि y = `3(+) 4sqrt(3)` तो मूल त्रिभुज का आंतरिक भाग नहीं हो सकता।
इसलिए, तीसरा शीर्ष = `(0, 3 - 4sqrt(3))`
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मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
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बिंदु (1, – 1), (2, – 2), (4, – 5), (– 3, – 4) ______ ।
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निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
(1, 3), (– 1, – 1), (– 2, – 3)
किस चतुर्थांश अथवा किस अक्ष पर निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं?
(– 3, 5)
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो जिसकी कोटि – 4 है और जो y-अक्ष पर स्थित है।
