Question

व्यास AB की एक अर्धवृत्ताकार चाप पर बिंदु P(x, y) स्थित है, जैसा दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। बिन्दु A और B के निर्देशांक क्रमशः (3, 0) और (0, 4) हैं। x और y के बीच का संबंध ज्ञात कीजिए, यदि PA² + PB² = AB² है।

Answer 1

x और y के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए,

अगर PA² + PB² = AB²

= `PA = sqrt((x - 3)^2 + (y - 0)^2)` {∴ दूरी सूत्र}

= `PA^2 = (x - 3)^2 + (y)^2` {दोनों पक्षों का वर्ग करने पर}

= `PB = sqrt((x - 0)^2 + (y - 4)^2)` {∴ दूरी सूत्र}

= `PB^2 = (x)^2 + (y - 4)^2` {दोनों पक्षों का वर्ग करने पर}

= `AB = sqrt((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2)` {∴ दूरी सूत्र}

= AB² = (3)² + (−4)²

AB² = 9 + 16 = 25

अब, PA² + PB² = AB²

(x − 3)² + y² + x² + (y − 4)² = 25

x² − 6x + 9 + y² + x² + y² − 8y + 16 = 25

{∴ (a − b)² = a² + b² − 2ac}

2x² + 2y² − 6x − 8y + 25 = 25

2x² + 2y² − 6x − 8y = 25 − 25 = 0

2x² + 2y² − 6x − 8y = 0

2 [x² + y² = 3x − 4y] = 0

x² + y² − 3x − 4y = 0 जो आवश्यक संबंध है।