Question

विद्यार्थियों के एक गट में 0 से 20 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी 10%; 20 से 40 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी 20%; 40 से 60 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी 35%, 60 से 80 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी 20% हैं तथा बचे हुए 30 विद्यार्थियों को 80 से 100 अंक प्राप्त हुए हों, तो:

1. इस जानकारी के आधार पर बारंबारता सारिणी तैयार करो।
2. प्राप्त अंकों का बहुलक ज्ञात करो।

Answer 1

मानो, विद्यार्थियों की कुल संख्या x है।

x का 10% = x × `10/100 = x/10` विद्यार्थी

x का 20% = x × `20/100 = x/5` विद्यार्थी

x का 35% = x × `35/100 = (7x)/20` विद्यार्थी

इस आधार पर,

`x/10 + x/5 + (7x)/20 + x/5 + 30 = x`

∴ 2x + 4x + 7x + 4x + 600 = 20x   ...(दोनों पक्षों में 20 से गुणा करने पर)

∴ 17x + 600 = 20х

∴ 600 = 20x − 17x

∴ 3x = 600

∴ x = `600/3`

∴ x = 200

`x/10 = 200/0 = 20; x/5 = 200/5 = 40; (7x)/20 = (7 xx 200)/20 = 70`

(a) बारंबारता सारिणी:

प्राप्त अंक	0 - 20	20 - 40	40 - 60	60 - 80	80 - 100
विद्यार्थियों की संख्या	20	40	70	40	30

(b) यहाँ, सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग 40 - 60 है।

∴ 40 - 60 यह बहुलकी वर्ग है।

L = 40, h = 20, f₁ = 70, f₀ = 40, f₂ = 40

बहुलक = `L + [(f_1 - f_0)/(2f_1 - f_0 - f_2)] xx h`   ...(सूत्र)

= `40 + [(70 - 40)/(2(70) - 40 - 40)] xx 20`   ....(मान प्रतिस्थापित करने पर)

= `40 + (30/(140 - 80)) xx 20`

= `40 + 30/60 xx 20`

= 40 + 10

= 50

प्राप्त अंकों का बहुलक 50 है।