Question

Using L’Hospital’s rule, evaluate: 

`lim_(x → 0) (xe^x - log(1 + x))/x^2`

Answer 1

`lim_(x → 0) (xe^x - log(1 + x))/x^2`

⇒ `lim_(x → 0) (xe^x + e^x - 1/(1 + x))/(2x)`

⇒ `lim_(x → 0) ((x + 1)e^x xx (1 + x) - 1)/(2 xx (1 + x))`

⇒ `lim_(x → 0) ((x + 1)^2 e^x - 1)/(2x + 2x^2)`

⇒ `lim_(x → 0) (2(1 + x)e^x + (x + 1)^2e^x)/(2 + 4x)`

⇒ `lim_(x → 0) (2 + 1)/2`

⇒ `lim_(x → 0) = 3/2`