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प्रश्न
Using L’Hospital’s rule, evaluate:
`lim_(x → 0) (xe^x - log(1 + x))/x^2`
मूल्यांकन
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उत्तर
`lim_(x → 0) (xe^x - log(1 + x))/x^2`
⇒ `lim_(x → 0) (xe^x + e^x - 1/(1 + x))/(2x)`
⇒ `lim_(x → 0) ((x + 1)e^x xx (1 + x) - 1)/(2 xx (1 + x))`
⇒ `lim_(x → 0) ((x + 1)^2 e^x - 1)/(2x + 2x^2)`
⇒ `lim_(x → 0) (2(1 + x)e^x + (x + 1)^2e^x)/(2 + 4x)`
⇒ `lim_(x → 0) (2 + 1)/2`
⇒ `lim_(x → 0) = 3/2`
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