Question

Use factor theorem to factorise: 3x³ + 2x² − 19x + 6.

Answer 1

Let p(x) 3x³ + 2x² − 19x + 6

Factors of constant term + 6 are ±1, ±2, ±3, ±6

Put x = 1;

p(1) = 3(1)³ + 2(1)² − 19(1) + 6

= 3 + 2 − 19 + 6

= −8

So (x – 1) is not a factor.

Put x = 2

p(2) = 3(2)³ + 2(2)² − 19(2) + 6

= 3(8) + 2(4) − 19(2) + 6

= 24 + 8 − 38 + 6

= 0

x − 2 is factor of p(x).

            3x² + 8x − 3
`x − 2")"overline(3x^3 + 2x^2 - 19x + 6)`
           3x³ − 6x²
         −      +                           
                     8x² − 19x
                     8x² − 16x
                  −       +                  
                            − 3x + 6
                            − 3x + 6
                           +      −         
                                  x           

3x³ + 2x² − 19x + 6 = (x − 2) (3x² + 8x − 3)

= (x − 2) (3x² + 9x − x − 3)

= (x − 2) [3x(x + 3) − 1(x + 3)]

= (x − 2) (x + 3) (3x − 1)