Question

Solve the following quadratic equation:

`1/(2a + b + 2x) = 1/(2a) + 1/b + 1/(2x)`

Answer 1

`1/(2a + b + 2x) = 1/(2a) + 1/b + 1/(2x)` 

⇒ `1/(2a + b + 2x) - 1/(2x) = 1/(2x) + 1/b` 

⇒ `(2x - 2a - b - 2x)/(2x(2a + b + 2x)) = 1/(2x) + 1/b` 

⇒ `(-(2a + b))/(4x^2 + 4ax + 2bx) = (2a + b)/(2ab)` 

⇒ 4x² + 4ax + 2bx = –2ab 

⇒ 4x² + 4ax + 2bx + 2ab = 0 

⇒ 4x(x + a) + 2b(x + a) = 0 

⇒ (x + a) (4x + 2b) = 0 

⇒ x + a = 0 or 4x + 2b = 0  

⇒ `x = -a` or `x = (-b)/2` 

Hence, –a and `(-b)/2` are the roots of the given equation.