Question

Solve the following equation by using formula :

`(3x - 4)/(7) + (7)/(3x - 4) = (5)/(2), x ≠ (4)/(3)`

Answer 1

`(3x - 4)/(7) + (7)/(3x - 4) = (5)/(2), x ≠ (4)/(3)`

let `(3x – 4)/(7)` = y, then

`y + (1)/y = (5)/(2)`

⇒ 2y² + 2 = 5y
⇒ 2y² – 5y + 2 = 0
⇒ 2y² – y – 4y + 2 = 0
⇒ y(2y – 1) –2(2y – 1) = 0
⇒ (2y – 1)(y – 2) = 0
Either 2y – 1 = 0,
then 2y = 1

⇒ y = `(1)/(2)`
or
y – 2 = 0,
then y = 2

When y = `(1)/(2)`,

then `(3x - 4)/(7) = (1)/(2)`
⇒ 6x – 8 = 7
⇒ 6x = 7 + 8
⇒ 6x = 15

⇒ x = `(15)/(6) = (5)/(2)`
y = 2, then

`(3x - 4)/(7) = (2)/(1)`
⇒ 3x – 4 = 14
⇒ 3x = 14 + 4 = 18

⇒ x = `(18)/(3)` = 6

∴ x = 6, `(5)/(2)`.