Question

Solve the following equation by factorization:

5(3x + 1)² + 6(3x + 1) – 8 = 0

Answer 1

Let us consider y = 3x + 1.

Substituting y = 3x + 1 in equation 5(3x + 1)² + 6(3x + 1) – 8 = 0, we get:

⇒ 5y² + 6y – 8 = 0

⇒ 5y² + 10y – 4y – 8 = 0

⇒ 5y(y + 2) – 4(y + 2) = 0

⇒ (5y – 4)(y + 2) = 0

⇒ (5y – 4) = 0 or (y + 2) = 0   ...[Using zero-product rule]

⇒ 5y = 4 or y = –2

⇒ y = `4/5` or y = –2

Now we have,

Case 1: `y = 4/5`

⇒ `y = 4/5``

⇒ `3x + 1 = 4/5`

⇒ 5(3x + 1) = 4

⇒ 15x + 5 = 4

⇒ 15x = 4 – 5

⇒ 15x = –1

⇒ `x = (-1)/15`

Case 2: y = –2

⇒ y = –2

⇒ 3x + 1 = –2

⇒ 3x = –2 – 1

⇒ 3x = –3

⇒ `x = (-3)/3`

⇒ x = –1

Hence, `x = {-1, (-1)/15}`.