Question

sin⁴ θ − cos⁴ θ is equal to ______.

Options

• sin² θ − 1

• 1 + cos² θ

• 2 sin² θ − 1

• 1 − cos² θ

Answer 1

sin⁴ θ - cos⁴ θ is equal to 2 sin² θ − 1.

Explanation:

Solving,

⇒ sin⁴ θ − cos⁴ θ

⇒ (sin² θ + cos² θ)(sin² θ − cos² θ)

Substituting, sin² θ + cos² θ = 1, we get:

⇒ 1 × (sin² θ − cos² θ)

⇒ sin² θ − cos² θ

⇒ sin² θ − (1 − sin² θ)

⇒ sin² θ + sin² θ − 1

⇒ 2 sin² θ − 1