Question

Simplify `(173 xx 173 xx 173 xx 127 xx 127 xx 127)/(173 xx 173 xx 173 xx 127 xx 127 xx 127)`

Answer 1

 `(173 xx 173 xx 173 xx 127 xx 127 xx 127)/(173 xx 173 xx 173 xx 127 xx 127 xx 127)`

`= (173^2 + 127^3)/(173^2 - 173 xx 127 + 127^2)`

`= ((173 + 127)(173^3 - 173 xx 127 + 127^2))/(173^2 - 173 xx 127 + 127^2)`        `[∵ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)]` 

`= (a - 1/a)(a^2 + 1 + 1/a^2) - 2(a - 1/a)`

`= (a - 1/a)(a^2 + 1 + 1/a^2 - 2)`

`= (a - 1/a)(a^2 + 1/a^2 - 1)`

`∴ a^3 - 1/a^3 - 2a + 2/a = (a - 1/a)(a^2 + 1/a^2 - 1)`