Question

Prove the following:

sin47° + sin61° − sin11° − sin25° = cos7°

Answer 1

L.H.S. = sin47° + sin61° − sin11° − sin25°

= (sin47° − sin25°) + (sin61° − sin11°)

= `2cos((47^circ + 25^circ)/2)*sin ((47^circ - 25^circ)/2) + 2cos((61^circ + 11^circ)/2)*sin((61^circ - 11^circ)/2)`

= 2cos36° · sin11° + 2cos36° · sin25°

= 2cos36° (sin25° + sin11°)

= `2cos36^circ xx 2sin((25^circ + 11^circ)/2)*cos((25^circ - 11^circ)/2)`

= 4cos36° · sin18° · cos7°

= `4 xx (sqrt(5) + 1)/4 xx (sqrt(5) - 1)/4 xx cos7^circ   ...[because cos36^circ = (sqrt(5) + 1)/4, sin 18^circ = (sqrt(5) - 1)/4]`

= `(4(5 - 1))/16 cos7^circ`

= cos7°

= R.H.S.