Question

Prove that:

(sec θ − cos θ)(cosec θ − sin θ) = sin θ cos θ

Answer 1

L.H.S. = (sec θ − cos θ)(cosec θ − sin θ) 

= `(1/(cos θ) - cos θ)(1/(sin θ) - sin θ)`

= `((1 - cos^2 θ)/(cos θ))((1 - sin^2 θ)/(sin θ))`

= `((sin^2 θ)/cos θ)((cos^2 θ)/sin θ)`

= sin θ cos θ

= R.H.S.

Hence, proved (sec θ − cos θ)(cosec θ − sin θ) = sin θ cos θ.