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Question
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को हल कीजिए।
`2/"x" - 3/"y" = 15; 8/"x" + 5/"y" = 77`
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Solution
`2/"x" - 3/"y" = 15` ..............(I)
`8/"x" + 5/"y" = 77` ..............(II)
समीकरण (I) तथा (II) में `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n प्रतिस्थापित करने पर,
2m − 3n = 15 ...........(III)
8m + 5n = 77 ............(IV)
समीकरण (III) में 4 से गुणा करने पर,
8m − 12n = 60 ............(V)
समीकरण (V) में से समीकरण (IV) घटाने पर,
8m − 12n = 60 ............(V)
− 8m + 5n = 77 ............(IV)
− − −
− 17n = − 17
∴ 17n = 17
∴ n = `17/17`
∴ n = 1
n = 1 यह मान समीकरण (III) में रखने पर,
∴ 2m − 3(1) = 15
∴ 2m − 3 = 15
∴ 2m = 15 + 3
∴ 2m = 18
∴ m = `18/2` = 9
∴ m = 9
परंतु, `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n
∴ ऊपर दिए गए समीकरणों में m तथा n के मान में प्रतिस्थापित करने पर,
`1/"x"` = 9 तथा `1/"y"` = 1
∴ x = `1/9` तथा y = 1
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = `(1/9, 1)` है।
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माना इकाई स्थान का अंक = x
दहाई स्थान का अंक = y
∴ मूल संख्या = `square` y + x
अंकों के परस्पर स्थान परिवर्तन से प्राप्त संख्या = `square` x + y
प्रथम शर्त के अनुसार: दो अंकोंवाली संख्या + अंकों के स्थान परिवर्तन से प्राप्त संख्या = 143
10x + y + `square` = 143
`square` x + `square` y = 143
x + y = `square` ...........(I)
दूसरी शर्त के अनुसार,
इकाई स्थान का अंक = दहाई स्थान का अंक + 3
x = `square` + 3
∴ x − y = 3 .................(II)
(I) तथा (II) को जोड़ने पर
2x = `square`
∴ x = 8
x = 8 समीकरण (I) मेंं रखने पर
x + y = 13
8 + `square` = 13
y = `square`
मूल संख्या = 10 y + x
= `square` + 8 = 58
