Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

नाभियाँ (±5, 0), अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई 8 है।

Answer 1

नाभि (±5, 0), अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई 8 है।

यहाँ, नाभियाँ x-अक्ष पर हैं।

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` के रूप का है

अब, नाभियाँ (±5, 0), c = 5 हैं।

अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई 8, 2a = 8 = a = 4.

हम जानते हैं कि a² + b² = c².

इसलिए, 4² + b² = 5²

b² = 25 - 16 = 9

इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण = `x^2/16 - y^2/9 = 1` हैं।