Question

निम्नलिखित पैटर्न को देखिए, जिसमें प्रत्येक छोटा वर्ग एक इकाई वर्ग (1 इकाई भुजा का वर्ग) को निरूपित करता है।

यदि nवीं आकृति और (n + 2)वीं आकृति में इकाई वर्गों की संख्या का योगफल 290 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

चरण 1: पैटर्न पहचानें

आकृति (i) में 1 इकाई वर्ग है।

आकृति (ii) में 4 इकाई वर्ग हैं।

आकृति (iii) में 9 इकाई वर्ग हैं।

इससे यह पता चलता है कि n-वीं आकृति में इकाई वर्गों की संख्या n² है।

चरण 2: nवीं और (n + 2)वीं संख्याओं के योग के लिए समीकरण लिखें:

n² + (n + 2)² = 290

बढ़ाना:

n² + (n² + 4n + 4) = 290

2n² + 4n + 4 = 290

सरल कीजिए:

2n² + 4n + 4 − 290 = 0

2n² + 4n − 286 = 0

पूरी समीकरण को 2 से विभाजित करें:

n² + 2n − 143 = 0

चरण 3: द्विघात समीकरण को हल करें

द्विघात सूत्र का उपयोग करके:

`n = (-2 ± sqrt(2^2 - 4 xx 1 xx (-143)))/2`

= `(-2 ± sqrt(4 + 572))/2`

= `(-2 ± sqrt576)/2`

= `(-2 ± 24)/2`

संभावित मान:

`n = (-2 + 24)/2 = 22/2 = 11`

`n = (-2 - 24)/2 = -26/2 = -13`  (मान्य नहीं, क्योंकि n धनात्मक होना चाहिए)

n = 11