Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित पैटर्न को देखिए, जिसमें प्रत्येक छोटा वर्ग एक इकाई वर्ग (1 इकाई भुजा का वर्ग) को निरूपित करता है।
यदि nवीं आकृति और (n + 2)वीं आकृति में इकाई वर्गों की संख्या का योगफल 290 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
चरण 1: पैटर्न पहचानें
आकृति (i) में 1 इकाई वर्ग है।
आकृति (ii) में 4 इकाई वर्ग हैं।
आकृति (iii) में 9 इकाई वर्ग हैं।
इससे यह पता चलता है कि n-वीं आकृति में इकाई वर्गों की संख्या n2 है।
चरण 2: nवीं और (n + 2)वीं संख्याओं के योग के लिए समीकरण लिखें:
n2 + (n + 2)2 = 290
बढ़ाना:
n2 + (n2 + 4n + 4) = 290
2n2 + 4n + 4 = 290
सरल कीजिए:
2n2 + 4n + 4 − 290 = 0
2n2 + 4n − 286 = 0
पूरी समीकरण को 2 से विभाजित करें:
n2 + 2n − 143 = 0
चरण 3: द्विघात समीकरण को हल करें
द्विघात सूत्र का उपयोग करके:
`n = (-2 ± sqrt(2^2 - 4 xx 1 xx (-143)))/2`
= `(-2 ± sqrt(4 + 572))/2`
= `(-2 ± sqrt576)/2`
= `(-2 ± 24)/2`
संभावित मान:
`n = (-2 + 24)/2 = 22/2 = 11`
`n = (-2 - 24)/2 = -26/2 = -13` (मान्य नहीं, क्योंकि n धनात्मक होना चाहिए)
n = 11
